Un peu de mathématiques avancées

Un historique de toutes nos réunions

Table des matières

mercredi 12 avril 2023

La voix du secrétaire (Jean)

Présents à la réunion, en fonction de la disposition autour de la table :

Sébastien,
moi,
Laurent (R),
Emmanuel,
Laurent (B),
Richard,
Kai,
et Sylvain.

Nous avons commencé avec une planche de charcuterie et de fromages, puis nous avons mangé divers plats principaux dont un tartare de bœuf, un burger végétarien, des côtes d'agneau, une tarte aux agrumes, des mousses aux trois chocolats et autres dessserts. Nous avons bu de la bière IPA, un Limone Fiori, du Schweppes, du rosé et un déca.

Nous avons parlé de Perl, Internet, informatique et points divers.

Perl

L'une des utilités de nos réunions, c'est de nous mettre au courant mutuellement des nouvelles sur Perl et Raku. C'est ainsi que j'ai appris à Laurent (R) qu'une conférence sur Raku était prévue début août à Riga. Je l'ai appris par hasard en lisant le blog de Liz. Laurent le lit aussi, mais il a dû passer à côté de la mention de la conférence dans le blog.
Réciproquement, Laurent m'a appris qu'il y avait une conférence Perl à Helsinki. La conférence concerne également un logiciel écrit en Perl.
Quant à Emmanuel, il a entendu parler de Riga, mais pour GUADEC, quelques jours avant la conférence Raku. GUADEC est la conférence pour les développeurs et contributeurs de GNOME.
Plus proche dans le futur, le Perl Toolchain Summit 2023. Emmanuel s'y rendra en voiture. Il propose donc à Laurent de s'occuper du transport de charges encombrantes ou lourdes. Réponse de Laurent :
-- Vois avec BooK.
Emmanuel pose la même question à BooK. Réponse :
-- Vois avec Laurent.
Un problème auquel nous sommes habitués : l'itération sans fin ou la récursion sans fin.

Internet

Lors de la réunion en ligne de la semaine précédente, nous avons discuté des conditions générales d'utilisation de Scaleway, qui contiennent une phrase dont la syntaxe est incorrecte avec un mot manquant, voire plusieurs. Comme j'ai pu le remarquer, c'est la même chose avec une « Grande Banque Française » (je préfère ne pas vous donner son nom). Dans les CGU de cette banque, il y a une phrase qui est manifestement incorrecte, avec des mots manquants. À un autre endroit de ces CGU, on trouve la phrase :
Le client doit notamment veiller [...] à disposer des logiciels de protection utiles (FireWall, Anti-virus, Spyware...).
Oui, je veux bien installer un anti-virus et un firewall sur ma machine, mais je refuse d'installer un logiciel espion (spyware). J'ai signalé à trois reprises la phrase avec une syntaxe incorrecte et à deux reprises le problème du spyware. Une fois ma conseillère a fait un copier-coller de la phrase incorrecte sans la modifier en considérant que c'était une explication suffisante, une autre fois, la nouvelle conseillère m'a envoyé les CGU intégrales en fichier PDF, avec la phrase incorrecte et avec la mention du spyware. Je lui ai répondu que ce que j'attendais d'elle, c'était qu'elle fasse part de mes remarques à sa hiérarchie pour que les instances dirigeantes de la banque corrigent les CGU. Elle n'a pas daigné me répondre.
Laurent (B) rappelle un événement déjà assez ancien, la création de Thales à partir entre autres de Thomson-CSF et Alcatel. Des consultants cher payés ont réfléchi au nom à donner à la nouvelle entreprise et ont abouti à « Thales ». Ils ont juste oublié de vérifier que le nom de domaine était disponible. Du coup, la nouvelle société a été obligée d'adopter un nom de domaine dérivé. Le même problème s'est produit quand Google a créé une société appelée « Alphabet » et dont l'adresse web est https://abc.xyz/ et non pas www.alphabet.com.
Un autre problème avec le nom « Thales » pour sa filiale canadienne. Au Canada, il existe un opérateur de télécommunications appelé Telus. Pour les anglophones, la prononciation est quasiment identique à « Thales » (en prononçant une occlusive « T » plutôt qu'une fricative anglophone « Th »). Lorsque quelqu'un se présente au Canada comme appartenant à Thales, la première réaction est très favorable, compte tenu de la bonne image de Telus. Puis lorsque l'employé de Thales dissipe la méprise, la réaction devient interrogative :
Thales, c'est quoi ? Vous faites quoi ?

Informatique

Un participant nous fait part de son expérience de travail avec des programmeurs indiens. Il faut écrire des spécifications vraiment exhaustives et sans aucune ambiguïté. S'il y a la moindre lacune ou la moindre ambiguïté, le programmeur choisira une option arbitrairement. Surtout, il ne posera aucune question, car cela signifierait qu'il y a quelque chose qu'il n'a pas compris, ce qui lui ferait perdre la face vis-à-vis de ses commanditaires et de sa hiérarchie.
Ce même participant est confronté à des problèmes d'authentification sur le réseau interne de sa boîte, problèmes soumis par des utilisateurs lambda. En général, c'est juste un problème de certificat. Pour identifier et caractériser le problème, le participant demande à l'utilisateur de passer une requête curl. Mais il exige que cette requête soit faite en direct et en partage d'écran par l'utilisateur qui a soumis le problème. En effet, par le passé, à plusieurs occasions, l'utilisateur avait passé la requête curl et n'avait pas obtenu l'erreur attendue, parce qu'il avait lancé la requête sur la mauvaise machine.
Richard a testé ChatGPT et il nous fait part de ses observations. Quand ChatGPT lui fournit une réponse erronée, Richard le lui signale et alors ChatGPT se confond en excuses. Mais par la suite, si Richard pose une question en rapport à celle pour laquelle ChatGPT s'était trompé, ce dernier se trompe de nouveau et de la même manière.
Bientôt, les services de dépannage par téléphone ou par messagerie seront tenus par des IA. Et si, lors de votre conversation avec une IA, vous demandez :
Passez-moi votre supérieur !
la conversation se continuera avec une autre IA, mieux programmée (enfin, espérons-le).
De nombreux métiers que l'on croyait à l'abri de l'automation risquent d'être remis en cause par l'émergence d'IA comme ChatGPT. Nous avons même envisagé la possibilité que les prochains comptes-rendus de nos réunions puissent être rédigés par ChatGPT. Ce n'est pas encore le cas pour ce mois-ci.
Lors de ses expériences, Richard a demandé à ChatGPT des démonstrations mathématiques. Hélas, il n'a pas demandé si l'on pouvait trouver des entiers non nuls x, y et z, et un entier n supérieur ou égal à 3 tels que
xⁿ + yⁿ = zⁿ
Il n'a pas non plus demandé si pour tout nombre pair n à partir de 4, on pouvait trouver deux entiers premiers p et q tels que
p + q = n

Divers

Cela nous a amenés à parler de théorèmes mathématiques. Kai fait remarquer que lorsque l'on demande à Google des liens sur les théorèmes, il commence toujours par le théorème de Pythagore et celui de Thales. Il faut demander
```
théorème -Pythagore -Thales
```
pour avoir plus de variété. Le suivant en popularité, c'est le Théorème de Gödel.
Pour le théorème connu sous le nom de théorème de Fermat (mais que l'on devrait appeler théorème de Wiles ou théorème de Fermat-Wiles), la démonstration à laquelle Fermat avait pensé n'a rien à voir avec la démonstration finale de Wiles, qui passe par les fonctions elliptiques. Une possibilité est que Fermat a fait une erreur dans sa démonstration et que ses successeurs se sont engagés dans la même voie, ont rapidement détecté l'erreur de raisonnement à l'inverse de Fermat et ont abandonné cette voie. Une autre possibilité, hautement improbable, est que Fermat a réellement trouvé une branche des mathématiques ignorée de tous ses successeurs (y compris Gauss !) et pourtant à la portée des mathématiciens du XVII^e siècle.
J'ai lu deux romans basés sur cette seconde hypothèse. Le premier, que j'ai cité lors de la réunion, est The Last Theorem d'Arthur Clarke et Frederic Pohl. Bof, franchement bof. Le second, que je n'ai pas cité, est Le Théorème du Perroquet de Denis Guedj. J'ai bien aimé.
Dans un but d'autosatisfaction, nous avons cherché si nous avions des théorèmes portant nos noms. Richard a trouvé un théorème sur le tore carré et plat, auquel sont associés les noms de Borelli et Lazarus en plus du sien. Quant à Laurent (B), il a trouvé un théorème pour lequel il faut passer par un « lemme ergodique ». Mais qu'est-ce qu'un lemme ergodique ? Nous avons trouvé la définition d'un lemme, c'est un théorème de moindre importance démontré puis utilisé pendant la démonstration d'un théorème principal. Mais nous n'avons pas trouvé l'explication pour « ergodique ».
Il a été question du Théorème des restes chinois. Ce théorème permet de mettre au point une représentation particulière des entiers au moyen de congruences. Avec ces congruences, il est très facile d'additionner ou de multiplier deux entiers définis par leurs restes chinois. En revanche, la division est plus difficile. Et paradoxalement, la comparaison de deux entiers, une opération habituellement très facile, est difficile lorsque les deux entiers sont définis par leurs restes chinois.
Kai a vu un article récent sur le pavage apériodique du plan. Je l'ai vu passer également, mais je n'avais pas encore regardé en détail. Le pavage est associé au nom « Einstein », non pas dans le sens « E = mc² », mais dans le sens « pierre unique ». Kai et moi avons du mal à comprendre comment on peut démontrer que le pavage s'étend à l'infini sur le plan, tout en étant apériodique. Kai a fait quelques dessins pour illustrer le pavage apériodique du plan mais, étant à l'autre bout de la table, je n'ai pas pu les voir. [ Une objection m'est venue, que je n'ai pas eu l'occasion d'exprimer. En quoi cet article est-il une nouveauté, étant donné que l'on connaît depuis plusieurs décennies les quasi-cristaux de Penrose qui, eux aussi, forment un pavage apériodique du plan ? J'ai trouvé la réponse en rédigeant ce compte-rendu. Les quasi-cristaux de Penrose sont formés de « cerfs-volants » et de « pointes de flèche », donc c'est un pavage « Zweistein », le pavage de l'article mentionné par Kai est un pavage « Einstein ». ]
Quelle est la différence entre un carreleur et un mathématicien faisant de la géométrie ? S'il doit utiliser un pavé asymétrique, le carreleur s'abstiendra de le retourner, « parce que ce n'est pas conforme aux règles de l'art ». Un mathématicien n'hésitera pas à retourner le pavé, « parce que personne n'a dit que c'était interdit ». C'est un peu comme la différence entre un programmeur européen et un programmeur indien présentée un peu plus haut.
Un bref ajout à la discussion du mois dernier sur le Sénat. Combien y a-t-il de sénateurs un France ? Aux États-Unis, la règle est simple. Il y a deux sénateurs par État, il y a cinquante États, donc il y a cent sénateurs. En France, selon Wikipedia, il y a 348 sénateurs, D'où vient ce nombre ? Y a-t-il une règle pour le déterminer ? Mystère.
Nous avons évoqué une autre institution française, le Conseil Constitutionnel. En regardant la photo des membres, quelqu'un fait remarquer que Laurent Fabius et au premier rang, avec les membres féminins du Conseil, tandis que les autres membres masculins sont relégués au second rang. Faut-il y voir une signification cachée ?
Kai a parlé de littérature russe. Il mentionne un grand écrivain russe, Anton Tchékov. Laurent R et moi estimons que certes, Tchékov est un grand écrivain russe, mais il y a plus grand. Il y a notamment Andrew Shitov, qui occupe une place beaucoup plus importante que Tchékov dans ma bibliothèque et dans celle de Laurent. Dans la mienne, il y a trois livres d'Andrew Shitov et rien d'Anton Tchékov [ et comme autre écrivain russe, j'ai deux livres de Vassili Grossman sur la Grande Guerre Patriotique. ]